CONQUERの7文字を並べ替える問題。 (1) CとRが両端になる並べ方の総数を求める。 (2) OとNが隣り合う並べ方の総数を求める。 (3) C, N, Q, Rがこの順に並ぶ並べ方の総数を求める。

1. 問題の内容

CONQUERの7文字を並べ替える問題。

(1) CとRが両端になる並べ方の総数を求める。

(2) OとNが隣り合う並べ方の総数を求める。

(3) C, N, Q, Rがこの順に並ぶ並べ方の総数を求める。

2. 解き方の手順

(1) CとRが両端に来る並べ方を考える。CとRの配置はCRとRCの2通りある。残りの5文字(O,N,Q,U,E)の並べ方は $5!$ 通り。

よって、並べ方の総数は $2 \times 5!$ 通り。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$2 \times 120 = 240$

(2) OとNが隣り合う並べ方を考える。OとNをひとまとめにして考えると、ONとNOの2通りがある。OとNのまとまりと残りの5文字(C,Q,U,E,R)を並べる。つまり、6個のものを並べるので $6!$ 通り。

よって、並べ方の総数は $2 \times 6!$ 通り。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$2 \times 720 = 1440$

(3) C, N, Q, Rがこの順に並ぶ並べ方を考える。まず、7個の場所からC, N, Q, Rの場所を選ぶ。C, N, Q, Rの並ぶ順番は決まっているので、場所を選ぶだけで並び方は決まる。7個の場所から4個の場所を選ぶ組み合わせは $\binom{7}{4}$ 通り。残りの3文字(O, U, E)を、残りの3つの場所に並べる並べ方は $3!$ 通り。

よって、並べ方の総数は $\binom{7}{4} \times 3!$ 通り。

$\binom{7}{4} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$35 \times 6 = 210$

3. 最終的な答え

(1) 240通り

(2) 1440通り

(3) 210通り