静止摩擦係数0.25の斜面上に80Nの物体がある。傾斜角が30°になったとき、物体を支えるのに必要な力を求めよ。

1. 問題の内容

静止摩擦係数0.25の斜面上に80Nの物体がある。傾斜角が30°になったとき、物体を支えるのに必要な力を求めよ。

2. 解き方の手順

物体に働く力は、重力（W）、垂直抗力（R）、静止摩擦力（$f_0$）、そして支える力（F）である。斜面に平行な方向の力のつり合いを考える。

まず、静止摩擦力 $f_0$ を計算する。

$f_0 = \mu_0 W \cos\theta$

ここで、$\mu_0$ は静止摩擦係数で0.25、Wは重力で80N、$\theta$は傾斜角で30°である。

したがって、

$f_0 = 0.25 \times 80 \times \cos 30^\circ = 0.25 \times 80 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}$

次に、斜面に平行な力のつり合いの式を立てる。

$P - (F + f_0) = 0$

ここで、Pは重力の斜面方向の成分である。

$P = W \sin \theta = 80 \times \sin 30^\circ = 80 \times \frac{1}{2} = 40$

したがって、

$40 - (F + 10\sqrt{3}) = 0$

$F = 40 - 10\sqrt{3} \approx 40 - 10 \times 1.732 = 40 - 17.32 = 22.68$

3. 最終的な答え

物体を支えるのに必要な力は約22.68 Nである。