問題は、(Tuのmin) - (Taのmin) = $\frac{v_d - v_u}{v_d + v_u}$ が正しいかどうかを確かめることです。ただし、$v_d$ と $v_u$ はそれぞれダウンストリームとアップストリームの速度を表しているようです。

1. 問題の内容

問題は、(Tuのmin) - (Taのmin) = $\frac{v_d - v_u}{v_d + v_u}$ が正しいかどうかを確かめることです。ただし、$v_d$ と $v_u$ はそれぞれダウンストリームとアップストリームの速度を表しているようです。

2. 解き方の手順

この問題は、与えられた式が何を表しているか、そしてそれが妥当かどうかを検討する必要があります。

* **式の解釈:**

* TuとTaはそれぞれ上流と下流を表していると思われる。

* (Tuのmin)はおそらく上流方向へ進むのにかかる最小時間、(Taのmin)は下流方向へ進むのにかかる最小時間を表していると考えられる。

* 右辺は、上流と下流の速度の差を上流と下流の速度の和で割ったものである。これは相対速度に関係している可能性がある。

* **式の妥当性の検討:**

この式がどのような状況を表しているのかが不明なため、直接的に妥当性を検証することは難しい。しかし、もしこの式が、ある一定の距離を上流と下流に移動する際の時間の差と速度の関係を表しているならば、妥当である可能性はある。

もし川の流れを考え、$L$を距離、$v$を川の流れの速さ、$u$をボートの静水での速さとする。

下流の速さ $v_d = u + v$

上流の速さ $v_u = u - v$

下流にかかる時間 $T_d = \frac{L}{u+v}$

上流にかかる時間 $T_u = \frac{L}{u-v}$

$T_u - T_d = \frac{L}{u-v} - \frac{L}{u+v} = \frac{L(u+v) - L(u-v)}{(u-v)(u+v)} = \frac{2Lv}{u^2 - v^2}$

$\frac{v_d - v_u}{v_d + v_u} = \frac{(u+v) - (u-v)}{(u+v) + (u-v)} = \frac{2v}{2u} = \frac{v}{u}$

したがって、$T_u - T_d = \frac{v_d - v_u}{v_d + v_u}$とはならない。

ただし、これは単純な状況を仮定した場合の結果であり、問題文の状況が異なれば、異なる結果になる可能性がある。

3. 最終的な答え

問題文の情報が不足しており、式が正しいかどうかを判断するための十分な根拠がないため、**「式が正しいかどうかは情報不足のため判断できません」**と答えるのが適切と考えられます。