$(x-7)(x+7)-(x-6)^2$ を計算する問題です。

はい、承知いたしました。以下の問題について、順番に回答します。

**問題2 (1)**

1. 問題の内容

$(x-7)(x+7)-(x-6)^2$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

* $(x-7)(x+7)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使って $x^2 - 49$ となります。

* $(x-6)^2$ を展開します。これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を使って $x^2 - 12x + 36$ となります。

* $(x-7)(x+7)-(x-6)^2$ に展開したものを代入すると、$x^2 - 49 - (x^2 - 12x + 36)$ となります。

* かっこを外して整理すると、$x^2 - 49 - x^2 + 12x - 36$ となります。

* 同類項をまとめると、$12x - 85$ となります。

3. 最終的な答え

$12x - 85$

**問題2 (2)**

1. 問題の内容

$(a+b)^2 - (a-b)^2$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

* $(a+b)^2$ を展開します。これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を使って $a^2 + 2ab + b^2$ となります。

* $(a-b)^2$ を展開します。これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を使って $a^2 - 2ab + b^2$ となります。

* $(a+b)^2 - (a-b)^2$ に展開したものを代入すると、$a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)$ となります。

* かっこを外して整理すると、$a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$ となります。

* 同類項をまとめると、$4ab$ となります。

3. 最終的な答え

$4ab$

**問題2 (3)**

1. 問題の内容

$(2x+y)^2-(x-3y)(x+3y)$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

* $(2x+y)^2$ を展開します。これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を使って $4x^2 + 4xy + y^2$ となります。

* $(x-3y)(x+3y)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使って $x^2 - 9y^2$ となります。

* $(2x+y)^2-(x-3y)(x+3y)$ に展開したものを代入すると、$4x^2 + 4xy + y^2 - (x^2 - 9y^2)$ となります。

* かっこを外して整理すると、$4x^2 + 4xy + y^2 - x^2 + 9y^2$ となります。

* 同類項をまとめると、$3x^2 + 4xy + 10y^2$ となります。

3. 最終的な答え

$3x^2 + 4xy + 10y^2$

**問題2 (4)**

1. 問題の内容

$(x+1)(x+5)+(x-2)(x-4)$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

* $(x+1)(x+5)$ を展開します。$x^2 + 5x + x + 5 = x^2 + 6x + 5$

* $(x-2)(x-4)$ を展開します。$x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8$

* $(x+1)(x+5)+(x-2)(x-4)$ に展開したものを代入すると、$x^2 + 6x + 5 + x^2 - 6x + 8$ となります。

* 同類項をまとめると、$2x^2 + 13$ となります。

3. 最終的な答え

$2x^2 + 13$

**問題3 (1)**

1. 問題の内容

$(a-2b+3)(a-2b-3)$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

* $A = a-2b$ と置換します。すると、与式は $(A+3)(A-3)$ となります。

* $(A+3)(A-3)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使って $A^2 - 9$ となります。

* $A = a-2b$ を代入すると、$(a-2b)^2 - 9$ となります。

* $(a-2b)^2$ を展開します。これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を使って $a^2 - 4ab + 4b^2$ となります。

* $(a-2b)^2 - 9$ に展開したものを代入すると、$a^2 - 4ab + 4b^2 - 9$ となります。

3. 最終的な答え

$a^2 - 4ab + 4b^2 - 9$

**問題3 (2)**

1. 問題の内容

$(x+y-7)^2$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

* $A = x+y$ と置換します。すると、与式は $(A-7)^2$ となります。

* $(A-7)^2$ を展開します。これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を使って $A^2 - 14A + 49$ となります。

* $A = x+y$ を代入すると、$(x+y)^2 - 14(x+y) + 49$ となります。

* $(x+y)^2$ を展開します。これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を使って $x^2 + 2xy + y^2$ となります。

* $-14(x+y)$ を展開します。 $-14x -14y$ となります

* $x^2 + 2xy + y^2 -14x - 14y + 49$

3. 最終的な答え

$x^2 + 2xy + y^2 -14x - 14y + 49$

**問題3 (3)**

1. 問題の内容

$(x+y)(x+y-5)$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

* $A = x+y$ と置換します。すると、与式は $A(A-5)$ となります。

* $A(A-5)$ を展開します。$A^2 - 5A$ となります。

* $A = x+y$ を代入すると、$(x+y)^2 - 5(x+y)$ となります。

* $(x+y)^2$ を展開します。これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を使って $x^2 + 2xy + y^2$ となります。

* $-5(x+y)$ を展開します。 $-5x - 5y$ となります。

* $x^2 + 2xy + y^2 -5x - 5y$ となります。

3. 最終的な答え

$x^2 + 2xy + y^2 -5x - 5y$

**問題3 (4)**

1. 問題の内容

$(x+3y-2)(x+3y-9)$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

* $A = x+3y$ と置換します。すると、与式は $(A-2)(A-9)$ となります。

* $(A-2)(A-9)$ を展開します。$A^2 -9A -2A +18 = A^2 -11A +18$ となります。

* $A = x+3y$ を代入すると、$(x+3y)^2 -11(x+3y) + 18$ となります。

* $(x+3y)^2$ を展開します。これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を使って $x^2 + 6xy + 9y^2$ となります。

* $-11(x+3y)$ を展開します。 $-11x - 33y$ となります。

* $x^2 + 6xy + 9y^2 -11x - 33y + 18$

3. 最終的な答え

$x^2 + 6xy + 9y^2 -11x - 33y + 18$