M48とM48×1.5のねじの効率を比較する問題です。ねじ面の摩擦係数は0.1、ねじ山の角度は60°とします。

1. 問題の内容

M48とM48×1.5のねじの効率を比較する問題です。ねじ面の摩擦係数は0.1、ねじ山の角度は60°とします。

2. 解き方の手順

ねじ効率 $\eta$ は以下の式で求められます。

$\eta = \frac{\tan \alpha}{\tan (\alpha + \rho)}$

ここで、$\alpha$ はリードアングル、$\rho$ は摩擦角です。摩擦角は $\tan \rho = \mu$ （$\mu$は摩擦係数）で与えられます。

ねじ山の角度が60°であることから、リードアングル $\alpha$ を計算する必要があります。

M48 のねじピッチは基準値では5mmですが、粗ねじ、細ねじ等いくつか種類が存在します。

ここではM48のねじピッチを $p_1$、M48×1.5のねじピッチを $p_2$ とします。

ねじの直径を $d$ とすると、リードアングル $\alpha$ は以下の式で計算できます。

$\tan \alpha = \frac{p}{\pi d}$

与えられた条件より、$\mu = 0.1$ なので、

$\tan \rho = 0.1$

$\rho = \arctan(0.1) \approx 5.71^\circ$

M48の場合、直径$d_1 = 48$mm なので、リードアングルを$\alpha_1$とすると、

$\tan \alpha_1 = \frac{p_1}{\pi d_1} = \frac{p_1}{48 \pi}$

$\alpha_1 = \arctan(\frac{p_1}{48 \pi})$

M48×1.5の場合、直径$d_2 = 48$mm なので、リードアングルを$\alpha_2$とすると、ピッチが1.5倍なので$p_2 = 1.5 p_1$となり、

$\tan \alpha_2 = \frac{p_2}{\pi d_2} = \frac{1.5p_1}{48 \pi}$

$\alpha_2 = \arctan(\frac{1.5p_1}{48 \pi})$

それぞれの効率を計算します。

$\eta_1 = \frac{\tan \alpha_1}{\tan (\alpha_1 + \rho)}$

$\eta_2 = \frac{\tan \alpha_2}{\tan (\alpha_2 + \rho)}$

$\eta_2 / \eta_1$を計算することで、効率の比を比較することができます。

M48のピッチ$p_1 = 5$と仮定すると、M48x1.5のピッチは$p_2 = 1.5 \times 5 = 7.5$となります。

$\alpha_1 = \arctan(\frac{5}{48 \pi}) = \arctan(0.033157) = 1.899^\circ$

$\alpha_2 = \arctan(\frac{7.5}{48 \pi}) = \arctan(0.049736) = 2.846^\circ$

$\eta_1 = \frac{\tan 1.899^\circ}{\tan (1.899^\circ + 5.71^\circ)} = \frac{\tan 1.899^\circ}{\tan 7.609^\circ} = \frac{0.033157}{0.1337} = 0.2479$

$\eta_2 = \frac{\tan 2.846^\circ}{\tan (2.846^\circ + 5.71^\circ)} = \frac{\tan 2.846^\circ}{\tan 8.556^\circ} = \frac{0.049736}{0.15047} = 0.3305$

$\frac{\eta_2}{\eta_1} = \frac{0.3305}{0.2479} = 1.333$

したがって、M48x1.5の効率は、M48の効率の約1.33倍になります。

3. 最終的な答え

M48x1.5のねじの効率は、M48のねじの効率の約1.33倍である。