与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して、因数分解しやすい形に変形することを考えます。与えられた式を $a$ について整理します。

$a^2 - (2b + c)a + (b^2 + bc - ca)$ となります。

$a^2 - 2ab - ac + b^2 + bc$ と変形できます。

$a^2-2ab+b^2-ac+bc$とすると、$(a-b)^2-c(a-b)$ となり、$(a-b)$でくくれます。

$(a-b)^2 - c(a-b) = (a-b)(a-b-c)$

したがって、因数分解された式は $(a-b)(a-b-c)$となります。

3. 最終的な答え

$(a-b)(a-b-c)$