方程式 $|2x| + |x-2| = 8$ を解きます。

1. 問題の内容

方程式 $|2x| + |x-2| = 8$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値記号が含まれているので、場合分けをして考えます。

(1) $x < 0$ のとき

$|2x| = -2x$

$|x-2| = -(x-2) = -x + 2$

よって、方程式は $-2x - x + 2 = 8$ となり、$-3x = 6$ より $x = -2$ となります。これは $x < 0$ を満たすので解です。

(2) $0 \le x < 2$ のとき

$|2x| = 2x$

$|x-2| = -(x-2) = -x + 2$

よって、方程式は $2x - x + 2 = 8$ となり、$x = 6$ となります。これは $0 \le x < 2$ を満たさないので解ではありません。

(3) $x \ge 2$ のとき

$|2x| = 2x$

$|x-2| = x-2$

よって、方程式は $2x + x - 2 = 8$ となり、$3x = 10$ より $x = \frac{10}{3}$ となります。これは $x \ge 2$ を満たすので解です。

3. 最終的な答え

$x = -2, \frac{10}{3}$