与えられた多項式 $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、項を適切に並び替えて、共通因数を見つけやすくします。

$4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$

$=4x^2y - 4x^2z - y^3 + y^2z$

最初の2つの項から $4x^2$ をくくり出し、最後の2つの項から $-y^2$ をくくり出すと、

$= 4x^2(y-z) - y^2(y-z)$

ここで、$(y-z)$ が共通因数であることに気づきます。そこで、$(y-z)$ でくくり出すと、

$=(4x^2 - y^2)(y-z)$

さらに、$4x^2 - y^2$ は平方の差なので、$(2x+y)(2x-y)$ と因数分解できます。

$=(2x+y)(2x-y)(y-z)$

3. 最終的な答え

$(2x+y)(2x-y)(y-z)$