与えられた式 $(x^2 + x - 5)(x^2 + x - 7) + 1$ を因数分解し、簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + x - 5)(x^2 + x - 7) + 1$ を因数分解し、簡単にします。

2. 解き方の手順

共通部分を見つけるために、$x^2 + x = A$ と置きます。すると、与えられた式は以下のように書き換えられます。

$(A - 5)(A - 7) + 1$

これを展開します。

$A^2 - 7A - 5A + 35 + 1$

$A^2 - 12A + 36$

これは完全平方式なので、以下のように因数分解できます。

$(A - 6)^2$

ここで、$A = x^2 + x$ を代入します。

$(x^2 + x - 6)^2$

さらに、$x^2 + x - 6$ を因数分解します。

$x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$

したがって、

$(x^2 + x - 6)^2 = ((x + 3)(x - 2))^2 = (x + 3)^2(x - 2)^2$

3. 最終的な答え

$(x+3)^2(x-2)^2$