与えられた式 $a^2 + ab - 2ac - bc + c^2$ を因数分解する問題です。式は $a$ について整理されています。

代数学因数分解多項式式の整理
2025/5/7

1. 問題の内容

与えられた式 a2+ab2acbc+c2a^2 + ab - 2ac - bc + c^2 を因数分解する問題です。式は aa について整理されています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を aa について整理します。
a2+ab2acbc+c2=a2+(b2c)a(bcc2)a^2 + ab - 2ac - bc + c^2 = a^2 + (b-2c)a - (bc - c^2)
bcc2bc-c^2 を因数分解すると c(bc)c(b-c) になります。 よって式は
a2+(b2c)ac(bc)a^2 + (b-2c)a - c(b-c)
因数分解できる形になっているので、積が c(bc)-c(b-c) 、和が (b2c)(b-2c) となる2つの数を見つけます。
(c)(-c)(bc)(b-c) を足すと、 b2cb-2c になります。
また、 (c)(-c)(bc)(b-c) を掛けると、 c(bc)-c(b-c) になります。
したがって、因数分解は次のようになります。
a2+(b2c)ac(bc)=(ac)(a+bc)a^2 + (b-2c)a - c(b-c) = (a - c)(a + b - c)

3. 最終的な答え

(ac)(a+bc)(a - c)(a + b - c)

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