全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ の部分集合 $A = \{2, 4, 5, 6\}$ と $B = \{3, 4, 5, 6, 7\}$ について、以下の個数を求めます。 (1) $n(A \cap B)$ (2) $n(A \cup B)$ (3) $n(\overline{A})$

## 問題の解答

以下に、画像に含まれる数学の問題の解答を示します。

**問題 7**

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ の部分集合 $A = \{2, 4, 5, 6\}$ と $B = \{3, 4, 5, 6, 7\}$ について、以下の個数を求めます。

(1) $n(A \cap B)$

(2) $n(A \cup B)$

(3) $n(\overline{A})$

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$ は、AとBの両方に含まれる要素の集合です。

$A \cap B = \{4, 5, 6\}$

よって、$n(A \cap B) = 3$

(2) $A \cup B$ は、AまたはBに含まれる要素の集合です。

$A \cup B = \{2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

よって、$n(A \cup B) = 6$

(3) $\overline{A}$ は、Uの中でAに含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = \{1, 3, 7\}$

よって、$n(\overline{A}) = 3$

3. 最終的な答え

(1) $n(A \cap B) = 3$

(2) $n(A \cup B) = 6$

(3) $n(\overline{A}) = 3$

**問題 8**

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ の部分集合 $A = \{1, 4, 5\}$ と $B = \{2, 6, 7\}$ について、以下の個数を求めます。

(1) $n(A \cap B)$

(2) $n(A \cup B)$

(3) $n(\overline{A \cap B})$

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$ は、AとBの両方に含まれる要素の集合です。

$A \cap B = \{\}$ （空集合）

よって、$n(A \cap B) = 0$

(2) $A \cup B$ は、AまたはBに含まれる要素の集合です。

$A \cup B = \{1, 2, 4, 5, 6, 7\}$

よって、$n(A \cup B) = 6$

(3) $\overline{A \cap B}$ は、$A \cap B$ の補集合、つまりUの中で $A \cap B$ に含まれない要素の集合です。

$A \cap B = \{\}$ であるので、 $\overline{A \cap B} = U$

よって、$n(\overline{A \cap B}) = n(U) = 7$

3. 最終的な答え

(1) $n(A \cap B) = 0$

(2) $n(A \cup B) = 6$

(3) $n(\overline{A \cap B}) = 7$

**問題 9**

1. 問題の内容

全体集合Uの部分集合A, Bについて、

$n(U) = 50$, $n(A) = 36$, $n(B) = 20$, $n(A \cap B) = 12$

であるとき、次の個数を求めよ。

(1) $n(A \cup B)$

(2) $n(\overline{A})$

2. 解き方の手順

(1) $n(A \cup B)$ は以下の公式で計算できます。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 36 + 20 - 12 = 44$

(2) $n(\overline{A})$ は以下の公式で計算できます。

$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$

$n(\overline{A}) = 50 - 36 = 14$

3. 最終的な答え

(1) $n(A \cup B) = 44$

(2) $n(\overline{A}) = 14$

**問題 10**

1. 問題の内容

全体集合Uの部分集合A, Bについて、

$n(U) = 60$, $n(A) = 15$, $n(B) = 40$, $n(A \cap B) = 0$

であるとき、次の個数を求めよ。

(1) $n(A \cup B)$

(2) $n(\overline{A \cup B})$

2. 解き方の手順

(1) $n(A \cup B)$ は以下の公式で計算できます。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 15 + 40 - 0 = 55$

(2) $n(\overline{A \cup B})$ は以下の公式で計算できます。

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

$n(\overline{A \cup B}) = 60 - 55 = 5$

3. 最終的な答え

(1) $n(A \cup B) = 55$

(2) $n(\overline{A \cup B}) = 5$