与えられた式 $(x^2+x+3)(-x^2+3x-1)$ を展開して整理する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2+x+3)(-x^2+3x-1)$ を展開して整理する問題です。

2. 解き方の手順

それぞれの項を分配法則に従って展開し、同類項をまとめます。

まず、$x^2$を$-x^2+3x-1$にかけます。

$x^2(-x^2+3x-1) = -x^4 + 3x^3 - x^2$

次に、$x$を$-x^2+3x-1$にかけます。

$x(-x^2+3x-1) = -x^3 + 3x^2 - x$

最後に、$3$を$-x^2+3x-1$にかけます。

$3(-x^2+3x-1) = -3x^2 + 9x - 3$

上記の結果を全て足し合わせます。

$(-x^4 + 3x^3 - x^2) + (-x^3 + 3x^2 - x) + (-3x^2 + 9x - 3)$

同類項をまとめます。

$-x^4 + (3x^3 - x^3) + (-x^2 + 3x^2 - 3x^2) + (-x + 9x) - 3$

$-x^4 + 2x^3 - x^2 + 8x - 3$

3. 最終的な答え

$-x^4 + 2x^3 - x^2 + 8x - 3$