$A = 2x^2 - 3x + 1$、$B = x^2 + 2x - 4$とするとき、次の式を計算する問題です。 (1) $A + 3B$ (2) $2A - B$ (3) $3A - 2B$

1. 問題の内容

$A = 2x^2 - 3x + 1$、$B = x^2 + 2x - 4$とするとき、次の式を計算する問題です。

(1) $A + 3B$

(2) $2A - B$

(3) $3A - 2B$

2. 解き方の手順

(1) $A + 3B$ を計算します。

$A + 3B = (2x^2 - 3x + 1) + 3(x^2 + 2x - 4)$

$= 2x^2 - 3x + 1 + 3x^2 + 6x - 12$

$= (2x^2 + 3x^2) + (-3x + 6x) + (1 - 12)$

$= 5x^2 + 3x - 11$

(2) $2A - B$ を計算します。

$2A - B = 2(2x^2 - 3x + 1) - (x^2 + 2x - 4)$

$= 4x^2 - 6x + 2 - x^2 - 2x + 4$

$= (4x^2 - x^2) + (-6x - 2x) + (2 + 4)$

$= 3x^2 - 8x + 6$

(3) $3A - 2B$ を計算します。

$3A - 2B = 3(2x^2 - 3x + 1) - 2(x^2 + 2x - 4)$

$= 6x^2 - 9x + 3 - 2x^2 - 4x + 8$

$= (6x^2 - 2x^2) + (-9x - 4x) + (3 + 8)$

$= 4x^2 - 13x + 11$

3. 最終的な答え

(1) $A + 3B = 5x^2 + 3x - 11$

(2) $2A - B = 3x^2 - 8x + 6$

(3) $3A - 2B = 4x^2 - 13x + 11$