与えられた式 $x^2 + (3y - 4)x + (2y - 3)(y - 1)$ を因数分解してください。

## 問題 27a(1)

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + (3y - 4)x + (2y - 3)(y - 1)$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は $x$ の二次式と見なせます。したがって、まず定数項 $(2y-3)(y-1)$ を展開します。

$(2y - 3)(y - 1) = 2y^2 - 2y - 3y + 3 = 2y^2 - 5y + 3$

次に、この式が因数分解できるかどうかを調べます。$2y^2 - 5y + 3$ を因数分解すると、$(2y - 3)(y - 1)$ となります。

与えられた式は、

$x^2 + (3y - 4)x + (2y - 3)(y - 1)$ となります。

ここで、$(2y - 3) + (y - 1) = 3y - 4$ であることに注意します。

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$(x + (2y - 3))(x + (y - 1))$

$(x + 2y - 3)(x + y - 1)$

3. 最終的な答え

$(x + 2y - 3)(x + y - 1)$

## 問題 27b(1)

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - (2y + 1)x - (3y + 2)(y + 1)$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は $x$ の二次式と見なせます。したがって、まず定数項 $-(3y+2)(y+1)$ を展開します。

$-(3y + 2)(y + 1) = -(3y^2 + 3y + 2y + 2) = -3y^2 - 5y - 2$

ここで、足して $2y+1$、掛けて $-3y^2 - 5y - 2$ となる2つの式を考えます。

$3y + 2$ と $-y - 1$ を考えると、

$(3y + 2) + (-y - 1) = 2y + 1$

$(3y + 2)(-y - 1) = -3y^2 - 3y - 2y - 2 = -3y^2 - 5y - 2$

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$(x - (3y + 2))(x + (y + 1))$

$(x - 3y - 2)(x + y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x - 3y - 2)(x + y + 1)$