$x^2 + (-5y+3)x + (6y^2 - 7y + 2)$

## 問題(2)の内容

与えられた式 $x^2 - 5xy + 6y^2 + 3x - 7y + 2$ を因数分解します。

## 解き方の手順

1. **$x$ について整理:** 与式を $x$ について降べきの順に整理します。

$x^2 + (-5y+3)x + (6y^2 - 7y + 2)$

2. **定数項の因数分解:** $y$ の式で表される定数項 $6y^2 - 7y + 2$ を因数分解します。

$6y^2 - 7y + 2 = (2y - 1)(3y - 2)$

3. **因数分解の試み:** $x^2 + (-5y+3)x + (2y - 1)(3y - 2)$ の形から、$(x + ay + b)(x + cy + d)$ の形に因数分解できるか試みます。

$ac = 6$, $ad+bc = -7$, $bd = 2$, $a+c = -5$, $b+d = 3$ を満たす $a, b, c, d$ を探します。

4. **候補の検討:** $6y^2 - 7y + 2 = (2y - 1)(3y - 2)$ より、因数分解の候補は $(x + (2y-1))(x+(3y-2))$ または $(x + (3y-2))(x+(2y-1))$ となります。

5. **展開と検証:**

$(x - 2y + 1)(x - 3y + 2)$ を展開すると、

$x^2 - 3xy + 2x - 2xy + 6y^2 - 4y + x - 3y + 2 = x^2 - 5xy + 6y^2 + 3x - 7y + 2$ となり、与式と一致します。

## 最終的な答え

$(x - 2y + 1)(x - 3y + 2)$

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## 問題(3)の内容

与えられた式 $2x^2 + 3xy + y^2 + x + 2y - 3$ を因数分解します。

## 解き方の手順

1. **$x$ について整理:** 与式を $x$ について降べきの順に整理します。

$2x^2 + (3y+1)x + (y^2 + 2y - 3)$

2. **定数項の因数分解:** $y$ の式で表される定数項 $y^2 + 2y - 3$ を因数分解します。

$y^2 + 2y - 3 = (y + 3)(y - 1)$

3. **因数分解の試み:** $2x^2 + (3y+1)x + (y + 3)(y - 1)$ の形から、$(ax + by + c)(dx + ey + f)$ の形に因数分解できるか試みます。

$ad = 2$, $bf = -3$, $be+cf = 2$, $ae+bd = 3$, $cf = -3$ を満たす $a, b, c, d, e, f$ を探します。

4. **候補の検討:** 定数項の因数分解の結果より、$(y+3)$ と $(y-1)$ が現れることを利用します。

5. **展開と検証:**

$(2x + y + 3)(x + y - 1)$ を展開すると、

$2x^2 + 2xy - 2x + xy + y^2 - y + 3x + 3y - 3 = 2x^2 + 3xy + y^2 + x + 2y - 3$ となり、与式と一致します。

## 最終的な答え

$(2x + y + 3)(x + y -  1)$