$\lim_{x \to 0} x \sin{\frac{1}{x}}$ を求めます。

解析学極限挟みうちの原理三角関数

2025/5/7

1. 問題の内容

\lim_{x \to 0} x \sin{\frac{1}{x}}

を求めます。

2. 解き方の手順

\sin

関数の性質から、常に

-1 \leq \sin{\frac{1}{x}} \leq 1

が成り立ちます。

したがって、

-|x| \leq x \sin{\frac{1}{x}} \leq |x|

が成り立ちます。

ここで、

\lim_{x \to 0} -|x| = 0

であり、

\lim_{x \to 0} |x| = 0

であるため、挟みうちの原理より、

\lim_{x \to 0} x \sin{\frac{1}{x}} = 0

となります。

3. 最終的な答え

0

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