$\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$ のとき、等式 $\frac{x+y+z}{a+b+c} = \frac{x}{a}$ が成り立つことを証明する。

1. 問題の内容

$\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$ のとき、等式 $\frac{x+y+z}{a+b+c} = \frac{x}{a}$ が成り立つことを証明する。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k$ とおく（kは定数）。

このとき、

$x = ak$

$y = bk$

$z = ck$

と表すことができる。

これらの式を $\frac{x+y+z}{a+b+c}$ に代入すると、

$\frac{x+y+z}{a+b+c} = \frac{ak+bk+ck}{a+b+c} = \frac{k(a+b+c)}{a+b+c} = k$

一方、$\frac{x}{a} = k$ であるから、

$\frac{x}{a} = k$

したがって、$\frac{x+y+z}{a+b+c} = \frac{x}{a}$ が成り立つ。

3. 最終的な答え

$\frac{x+y+z}{a+b+c} = \frac{x}{a}$ が成り立つ。