$\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$ のとき、$\frac{x+y+z}{a+b+c} = \frac{x}{a}$ が成り立つことを証明する。

1. 問題の内容

$\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$ のとき、$\frac{x+y+z}{a+b+c} = \frac{x}{a}$ が成り立つことを証明する。

2. 解き方の手順

$\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k$ とおく。ただし、$k$は定数。

このとき、

$x = ak$

$y = bk$

$z = ck$

となる。

$x+y+z = ak+bk+ck = (a+b+c)k$

よって、

$\frac{x+y+z}{a+b+c} = \frac{(a+b+c)k}{a+b+c} = k$

また、$\frac{x}{a} = k$ であるから、

$\frac{x+y+z}{a+b+c} = \frac{x}{a}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+y+z}{a+b+c} = \frac{x}{a}$ が成り立つ。