与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (11) $x^2 + 8ax - 48a^2$ (12) $a^2 - 13ab + 42b^2$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(11) $x^2 + 8ax - 48a^2$

(12) $a^2 - 13ab + 42b^2$

2. 解き方の手順

(11)

$x^2 + 8ax - 48a^2$ を因数分解します。

定数項 $-48a^2$ を見て、積が $-48a^2$、和が $8a$ になる2つの項を探します。

$12a$ と $-4a$ が条件を満たします。つまり、$12a \times (-4a) = -48a^2$ であり、$12a + (-4a) = 8a$ です。

したがって、$x^2 + 8ax - 48a^2$ は $(x + 12a)(x - 4a)$ と因数分解できます。

(12)

$a^2 - 13ab + 42b^2$ を因数分解します。

定数項 $42b^2$ を見て、積が $42b^2$、和が $-13b$ になる2つの項を探します。

$-6b$ と $-7b$ が条件を満たします。つまり、$(-6b) \times (-7b) = 42b^2$ であり、$(-6b) + (-7b) = -13b$ です。

したがって、$a^2 - 13ab + 42b^2$ は $(a - 6b)(a - 7b)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(11) $(x + 12a)(x - 4a)$

(12) $(a - 6b)(a - 7b)$