与えられた式 $36x^2y^2 - 49$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $36x^2y^2 - 49$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

この式は、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形の差の二乗の因数分解を利用できる。

まず、$36x^2y^2$ と $49$ をそれぞれ平方の形で表す。

$36x^2y^2 = (6xy)^2$

$49 = 7^2$

したがって、与えられた式は以下のように書き換えられる。

$(6xy)^2 - 7^2$

ここで、$A = 6xy$ 、 $B = 7$ とすると、差の二乗の公式を用いて因数分解できる。

$(6xy)^2 - 7^2 = (6xy + 7)(6xy - 7)$

3. 最終的な答え

$(6xy+7)(6xy-7)$