与えられた2つの2次式を因数分解する問題です。 (1) $3x^2 + 5x + 2$ (2) $2x^2 + 7x + 3$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次式を因数分解する問題です。

(1) $3x^2 + 5x + 2$

(2) $2x^2 + 7x + 3$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 + 5x + 2$を因数分解します。

$3x^2 + 5x + 2 = (ax + b)(cx + d)$の形に因数分解できると仮定します。

$ac = 3$となる整数の組み合わせは、$(1, 3)$のみです。

$bd = 2$となる整数の組み合わせは、$(1, 2)$または$(2, 1)$です。

$(x + 1)(3x + 2) = 3x^2 + 2x + 3x + 2 = 3x^2 + 5x + 2$となるので、これが正しい組み合わせです。

(2) $2x^2 + 7x + 3$を因数分解します。

$2x^2 + 7x + 3 = (ax + b)(cx + d)$の形に因数分解できると仮定します。

$ac = 2$となる整数の組み合わせは、$(1, 2)$のみです。

$bd = 3$となる整数の組み合わせは、$(1, 3)$または$(3, 1)$です。

$(x + 3)(2x + 1) = 2x^2 + x + 6x + 3 = 2x^2 + 7x + 3$となるので、これが正しい組み合わせです。

3. 最終的な答え

(1) $(x + 1)(3x + 2)$

(2) $(x + 3)(2x + 1)$