集合 $U, A, B$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap \overline{B}$ と $\overline{A \cup B}$ を求める問題です。ただし、 $U = \{x \mid x \text{は13より小さい自然数}\}$ $A = \{2x \mid x = 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ $B = \{4x \mid x = 1, 2, 3\}$ です。

1. 問題の内容

集合 $U, A, B$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap \overline{B}$ と $\overline{A \cup B}$ を求める問題です。ただし、

$U = \{x \mid x \text{は13より小さい自然数}\}$

$A = \{2x \mid x = 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

$B = \{4x \mid x = 1, 2, 3\}$

です。

2. 解き方の手順

まず、集合 $U, A, B$ の要素を具体的に書き出します。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$

$A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$

$B = \{4, 8, 12\}$

次に、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ を求めます。$\overline{A}$ は $U$ の要素のうち $A$ に含まれない要素の集合であり、$\overline{B}$ は $U$ の要素のうち $B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = \{1, 3, 5, 7, 9, 11\}$

$\overline{B} = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11\}$

次に、$\overline{A} \cap \overline{B}$ を求めます。これは、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ の両方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{1, 3, 5, 7, 9, 11\}$

次に、$A \cup B$ を求めます。これは、$A$ と $B$ の少なくとも一方に含まれる要素の集合です。

$A \cup B = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$

次に、$\overline{A \cup B}$ を求めます。これは、$U$ の要素のうち $A \cup B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A \cup B} = \{1, 3, 5, 7, 9, 11\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{1, 3, 5, 7, 9, 11\}$

$\overline{A \cup B} = \{1, 3, 5, 7, 9, 11\}$