全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、集合 $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$、集合 $B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap \overline{B}$ と $\overline{A \cup B}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、集合 $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$、集合 $B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap \overline{B}$ と $\overline{A \cup B}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ を求めます。$\overline{A}$ は $U$ の要素のうち、$A$ に含まれない要素の集合です。同様に、$\overline{B}$ は $U$ の要素のうち、$B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = \{2, 4, 6, 8, 10\}$

$\overline{B} = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

次に、$\overline{A} \cap \overline{B}$ を求めます。これは、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ の両方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{ \} = \emptyset$

次に、$A \cup B$ を求めます。これは、$A$ または $B$ に含まれる要素の集合です。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} = U$

最後に、$\overline{A \cup B}$ を求めます。これは、$U$ の要素のうち、$A \cup B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A \cup B} = \overline{U} = \{ \} = \emptyset$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{\}$

$\overline{A \cup B} = \{\}$