全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$ が与えられたとき、$\overline{A \cap B}$ と $\overline{A \cup B}$ を求める問題です。 ただし、 $U = \{x | x \text{は13より小さい自然数}\}$ $A = \{2x | x = 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ $B = \{4x | x = 1, 2, 3\}$ です。

その他集合集合演算補集合ベン図
2025/5/8

1. 問題の内容

全体集合 UU、集合 AA、集合 BB が与えられたとき、AB\overline{A \cap B}AB\overline{A \cup B} を求める問題です。
ただし、
U={xxは13より小さい自然数}U = \{x | x \text{は13より小さい自然数}\}
A={2xx=1,2,3,4,5,6}A = \{2x | x = 1, 2, 3, 4, 5, 6\}
B={4xx=1,2,3}B = \{4x | x = 1, 2, 3\}
です。

2. 解き方の手順

(1) 全体集合 UU, 集合 AA, 集合 BB の要素を具体的に書き出す。
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}
A={2,4,6,8,10,12}A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}
B={4,8,12}B = \{4, 8, 12\}
(2) ABA \cap B を求める。
ABA \cap BAABB の共通部分なので、
AB={4,8,12}A \cap B = \{4, 8, 12\}
(3) ABA \cup B を求める。
ABA \cup BAABB の和集合なので、
AB={2,4,6,8,10,12}A \cup B = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}
(4) AB\overline{A \cap B} を求める。
AB\overline{A \cap B}ABA \cap B の補集合なので、UU から ABA \cap B の要素を除いたものです。
AB=U(AB)={1,2,3,5,6,7,9,10,11}\overline{A \cap B} = U - (A \cap B) = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11\}
(5) AB\overline{A \cup B} を求める。
AB\overline{A \cup B}ABA \cup B の補集合なので、UU から ABA \cup B の要素を除いたものです。
AB=U(AB)={1,3,5,7,9,11}\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{1, 3, 5, 7, 9, 11\}

3. 最終的な答え

AB={1,2,3,5,6,7,9,10,11}\overline{A \cap B} = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11\}
AB={1,3,5,7,9,11}\overline{A \cup B} = \{1, 3, 5, 7, 9, 11\}

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