全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$ が与えられたとき、$\overline{A \cap B}$ と $\overline{A \cup B}$ を求める問題です。 ただし、 $U = \{x | x \text{は13より小さい自然数}\}$ $A = \{2x | x = 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ $B = \{4x | x = 1, 2, 3\}$ です。

1. 問題の内容

全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$ が与えられたとき、$\overline{A \cap B}$ と $\overline{A \cup B}$ を求める問題です。

ただし、

$U = \{x | x \text{は13より小さい自然数}\}$

$A = \{2x | x = 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

$B = \{4x | x = 1, 2, 3\}$

です。

2. 解き方の手順

(1) 全体集合 $U$, 集合 $A$, 集合 $B$ の要素を具体的に書き出す。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$

$A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$

$B = \{4, 8, 12\}$

(2) $A \cap B$ を求める。

$A \cap B$ は $A$ と $B$ の共通部分なので、

$A \cap B = \{4, 8, 12\}$

(3) $A \cup B$ を求める。

$A \cup B$ は $A$ と $B$ の和集合なので、

$A \cup B = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$

(4) $\overline{A \cap B}$ を求める。

$\overline{A \cap B}$ は $A \cap B$ の補集合なので、$U$ から $A \cap B$ の要素を除いたものです。

$\overline{A \cap B} = U - (A \cap B) = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11\}$

(5) $\overline{A \cup B}$ を求める。

$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合なので、$U$ から $A \cup B$ の要素を除いたものです。

$\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{1, 3, 5, 7, 9, 11\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A \cap B} = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11\}$

$\overline{A \cup B} = \{1, 3, 5, 7, 9, 11\}$