全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap \overline{B}$ と $\overline{A \cup B}$ を求める問題です。ここで、 $U = \{x | x \text{ は10より小さい自然数}\}$ $A = \{2x | x = 1, 2, 3, 4\}$ $B = \{3x | x = 1, 2\}$ です。

1. 問題の内容

全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap \overline{B}$ と $\overline{A \cup B}$ を求める問題です。ここで、

$U = \{x | x \text{ は10より小さい自然数}\}$

$A = \{2x | x = 1, 2, 3, 4\}$

$B = \{3x | x = 1, 2\}$

です。

2. 解き方の手順

まず、$U, A, B$ の要素を書き出します。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

$A = \{2, 4, 6, 8\}$

$B = \{3, 6\}$

次に、集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ と集合 $B$ の補集合 $\overline{B}$ を求めます。

$\overline{A} = U - A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

$\overline{B} = U - B = \{1, 2, 4, 5, 7, 8, 9\}$

$\overline{A} \cap \overline{B}$ を求めます。

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{1, 5, 7, 9\}$

次に、$A \cup B$ を求めます。

$A \cup B = \{2, 3, 4, 6, 8\}$

最後に、$\overline{A \cup B}$ を求めます。

$\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{1, 5, 7, 9\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{1, 5, 7, 9\}$

$\overline{A \cup B} = \{1, 5, 7, 9\}$