与えられた集合$U, A, B$に対して、$A \cap B$と$\overline{A} \cup B$を求める問題です。ここで、 $U = \{x | x \text{は10より小さい自然数}\}$ $A = \{x | x \text{は6の正の約数}\}$ $B = \{x | x \text{は8の正の約数}\}$ です。

1. 問題の内容

与えられた集合$U, A, B$に対して、$A \cap B$と$\overline{A} \cup B$を求める問題です。ここで、

$U = \{x | x \text{は10より小さい自然数}\}$

$A = \{x | x \text{は6の正の約数}\}$

$B = \{x | x \text{は8の正の約数}\}$

です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの集合の要素を具体的に書き出します。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

$A = \{1, 2, 3, 6\}$

$B = \{1, 2, 4, 8\}$

次に、$A \cap B$を求めます。$A \cap B$は、$A$と$B$の両方に含まれる要素の集合です。

$A \cap B = \{1, 2\}$

次に、$\overline{A}$を求めます。$\overline{A}$は、$U$に含まれる要素のうち、$A$に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = U - A = \{4, 5, 7, 8, 9\}$

最後に、$\overline{A} \cup B$を求めます。$\overline{A} \cup B$は、$\overline{A}$と$B$の少なくともどちらか一方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} \cup B = \{1, 2, 4, 5, 7, 8, 9\}$

3. 最終的な答え

$A \cap B = \{1, 2\}$

$\overline{A} \cup B = \{1, 2, 4, 5, 7, 8, 9\}$