三角形$ABC$と三角形$A'B'C'$において、$\angle A = \angle A'$, $\angle B = \angle B' = 90^\circ$, $AB = 2$, $BC = 1$, $A'B' = 3$が与えられているとき、$A'C'$の長さを求める。

1. 問題の内容

三角形$ABC$と三角形$A'B'C'$において、$\angle A = \angle A'$, $\angle B = \angle B' = 90^\circ$, $AB = 2$, $BC = 1$, $A'B' = 3$が与えられているとき、$A'C'$の長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形$ABC$において、三平方の定理より$AC$の長さを求める。

$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$

よって、$AC = \sqrt{5}$。

次に、$\angle A = \angle A'$、$\angle B = \angle B' = 90^\circ$より、三角形$ABC$と三角形$A'B'C'$は相似である。

したがって、

$\frac{A'B'}{AB} = \frac{A'C'}{AC}$

$A'C' = AC \times \frac{A'B'}{AB} = \sqrt{5} \times \frac{3}{2} = \frac{3\sqrt{5}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{5}}{2}$