問題64：5本の平行線と、それらに交わる4本の平行線があります。これらの線によってできる平行四辺形は、全部で何個あるか。

1. 問題の内容

問題64：5本の平行線と、それらに交わる4本の平行線があります。これらの線によってできる平行四辺形は、全部で何個あるか。

2. 解き方の手順

平行四辺形を一つ作るには、5本の平行線から2本を選び、4本の平行線から2本を選ぶ必要があります。

* 5本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式 $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ を用いて、$C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通りです。

* 4本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は、$C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通りです。

したがって、できる平行四辺形の総数は、これらの組み合わせの積になります。

総数 = (5本の平行線から2本選ぶ組み合わせの数) × (4本の平行線から2本選ぶ組み合わせの数)

総数 = $C(5, 2) \times C(4, 2) = 10 \times 6 = 60$

3. 最終的な答え

60個