円周上に異なる7個の点がある。このうちいくつかの点を選び、それらを頂点とする三角形と四角形はそれぞれ何通りできるか。

1. 問題の内容

円周上に異なる7個の点がある。このうちいくつかの点を選び、それらを頂点とする三角形と四角形はそれぞれ何通りできるか。

2. 解き方の手順

(1) 三角形の場合

7個の点から3個の点を選ぶ組み合わせを考える。組み合わせの数は、7個から3個を選ぶ組み合わせの公式で計算できる。

組み合わせの公式は $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ である。

この問題では、n=7, r=3なので、$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$ 通りである。

(2) 四角形の場合

7個の点から4個の点を選ぶ組み合わせを考える。組み合わせの数は、7個から4個を選ぶ組み合わせの公式で計算できる。

この問題では、n=7, r=4なので、$_7C_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$ 通りである。

3. 最終的な答え

(1) 三角形：35通り

(2) 四角形：35通り