図のように3本の平行線と5本の平行線が交わっています。これらの平行線で囲まれる平行四辺形は全部で何個ありますか？

1. 問題の内容

図のように3本の平行線と5本の平行線が交わっています。これらの平行線で囲まれる平行四辺形は全部で何個ありますか？

2. 解き方の手順

平行四辺形を作るには、3本の平行線から2本を選び、5本の平行線から2本を選ぶ必要があります。

3本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式を使って計算できます。

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{}_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times 1} = 3

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5本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式を使って計算できます。

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{}_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2} = 10

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したがって、平行四辺形の総数は、3本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数と、5本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数を掛け合わせたものです。

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3 \times 10 = 30

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3. 最終的な答え

30個