与えられた二次関数 $y = 3x^2 + 18x + 23$ の最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = 3x^2 + 18x + 23$ の最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

二次関数の最小値を求めるには、平方完成を行うのが一般的です。

まず、$x^2$の係数でくくり出します。

$y = 3(x^2 + 6x) + 23$

次に、$()$の中を平方完成させます。$x$の係数の半分($6/2 = 3$)の二乗を足して引きます。

$y = 3(x^2 + 6x + 3^2 - 3^2) + 23$

$y = 3((x + 3)^2 - 9) + 23$

展開します。

$y = 3(x + 3)^2 - 27 + 23$

$y = 3(x + 3)^2 - 4$

この式から、最小値は$x = -3$のときにとり、最小値は-4であることがわかります。

3. 最終的な答え

最小値: -4