この問題は、補数と2進数、10進数の変換に関する問題です。 具体的には、以下の内容を問われています。 1. 10進数125の9の補数と10の補数を求める。

1. 問題の内容

この問題は、補数と2進数、10進数の変換に関する問題です。

具体的には、以下の内容を問われています。

1. 10進数125の9の補数と10の補数を求める。

2. 2進数0101の1の補数と2の補数を求める。

3. 2進数10110101の8桁の2の補数を求める。

4. 2進数10110001bを正の数、絶対値表現、1の補数表現、2の補数表現としたときの10進数の値を求める。

5. 5ビットで表される2の補数表現の範囲を10進数で求める。

6. 10進数の11, -3, 5を2進数に変換する。

2. 解き方の手順

1. 10進数125の補数

* 9の補数：各桁を9から引く。$999 - 125 = 874$

* 10の補数：9の補数に1を足す。$874 + 1 = 875$

2. 2進数0101の補数

* 1の補数：各ビットを反転する。$0101 \rightarrow 1010$

* 2の補数：1の補数に1を足す。$1010 + 1 = 1011$

3. 2進数10110101の2の補数

* まず1の補数を求める: 各ビットを反転 $10110101 \rightarrow 01001010$

* 1の補数に1を足す: $01001010 + 1 = 01001011$

4. 2進数10110001bの10進数表現

* 正の2進数：$10110001_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 128 + 32 + 16 + 1 = 177_{10}$

* 負の2進数（絶対値表現）：最上位ビットが符号を表すので、$0110001_2 = 64 + 32 + 16 + 1 = 97_{10}$ よって $-97$。絶対値表現なので、絶対値を答える。$97$

* 負の2進数（1の補数表現）：$10110001$ の 1の補数は $01001110$。これは $-01001110_2 = -(64 + 8 + 4 + 2) = -78_{10}$を表す。絶対値表現で答えるので、$78$

* 負の2進数（2の補数表現）：$10110001$ の 2の補数は $01001111$。これは $-01001111_2 = -(64 + 8 + 4 + 2 + 1) = -79_{10}$を表す。絶対値表現で答えるので、$79$

5. 5ビット2の補数表現の範囲

* 最小値：$10000_2 = -2^4 = -16$

* 最大値：$01111_2 = 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15$

したがって、範囲は -16 ～ 15。回答は絶対値なので、16 ～

1

5.

6. 10進数の2進数変換（5ビット）

* 11: $11 = 8 + 2 + 1 = 01011_2$

* -3: 3の2の補数を求める。$3 = 00011_2$。1の補数は $11100_2$。2の補数は $11101_2$。よって$11101$

* 5: $5 = 4 + 1 = 00101_2$

3. 最終的な答え

1. 9の補数：874

10の補数：875

2. 1の補数：1010

2の補数：1011

3. 2の補数：01001011

4. 正の2進数：177

負の2進数(絶対値表現)：97

負の2進数 (1の補数表現)：78

負の2進数 (2の補数表現)：79

5. 16 ～ 15

6. 10進数の11：01011

(-3)：11101

5：00101