関数 $f(x, y) = e^{3x+y^2} + \log(x^2 + y)$ の $x$ に関する偏導関数 $f_x(x, y)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x, y) = e^{3x+y^2} + \log(x^2 + y)$ の $x$ に関する偏導関数 $f_x(x, y)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$f(x, y)$ を $x$ に関して偏微分します。

まず、$e^{3x+y^2}$ の $x$ に関する偏微分を計算します。

$e^{3x+y^2}$ の微分は、$e^{3x+y^2}$ に $(3x+y^2)$ の $x$ に関する偏微分をかけたものになります。

$(3x+y^2)$ の $x$ に関する偏微分は $3$ なので、$e^{3x+y^2}$ の $x$ に関する偏微分は $3e^{3x+y^2}$ となります。

次に、$\log(x^2+y)$ の $x$ に関する偏微分を計算します。

$\log(x^2+y)$ の微分は、$\frac{1}{x^2+y}$ に $(x^2+y)$ の $x$ に関する偏微分をかけたものになります。

$(x^2+y)$ の $x$ に関する偏微分は $2x$ なので、$\log(x^2+y)$ の $x$ に関する偏微分は $\frac{2x}{x^2+y}$ となります。

したがって、$f_x(x, y) = 3e^{3x+y^2} + \frac{2x}{x^2+y}$ となります。

3. 最終的な答え

選択肢の4番が正しいです。

答え：④ $3e^{3x+y^2} + \frac{2x}{x^2+y}$