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与えられた問題は、$\sin 3x + \sin 2x$ を計算せよ、もしくはより簡単な形に変形せよというものです。

解析学三角関数加法定理和積の公式三角関数の合成
2025/5/11

1. 問題の内容

与えられた問題は、sin⁡3x+sin⁡2x\sin 3x + \sin 2x を計算せよ、もしくはより簡単な形に変形せよというものです。

2. 解き方の手順

和積の公式を使います。和積の公式は以下の通りです。
sin⁡A+sin⁡B=2sin⁡A+B2cos⁡A−B2\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}
この公式に、A=3xA=3x、B=2xB=2x を代入します。
sin⁡3x+sin⁡2x=2sin⁡3x+2x2cos⁡3x−2x2\sin 3x + \sin 2x = 2 \sin \frac{3x+2x}{2} \cos \frac{3x-2x}{2}
=2sin⁡5x2cos⁡x2= 2 \sin \frac{5x}{2} \cos \frac{x}{2}

3. 最終的な答え

sin⁡3x+sin⁡2x=2sin⁡5x2cos⁡x2\sin 3x + \sin 2x = 2 \sin \frac{5x}{2} \cos \frac{x}{2}

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