与えられた式 $g = \frac{4\pi^2}{T^2} \left( l+r+\frac{2r^2}{5(l+r)} \right)$ を、まず式を整理し、次に $l$について偏微分することを求められています。

1. 問題の内容

与えられた式 $g = \frac{4\pi^2}{T^2} \left( l+r+\frac{2r^2}{5(l+r)} \right)$ を、まず式を整理し、次に $l$について偏微分することを求められています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$g = \frac{4\pi^2}{T^2} \left( l+r+\frac{2r^2}{5(l+r)} \right)$

この式を$l$について偏微分します。$l$以外の変数は定数として扱います。

$\frac{\partial g}{\partial l} = \frac{4\pi^2}{T^2} \frac{\partial}{\partial l} \left( l+r+\frac{2r^2}{5(l+r)} \right)$

$\frac{\partial g}{\partial l} = \frac{4\pi^2}{T^2} \left( \frac{\partial l}{\partial l} + \frac{\partial r}{\partial l} + \frac{\partial}{\partial l}\frac{2r^2}{5(l+r)} \right)$

$\frac{\partial g}{\partial l} = \frac{4\pi^2}{T^2} \left( 1 + 0 + \frac{2r^2}{5} \frac{\partial}{\partial l} \frac{1}{l+r} \right)$

$\frac{\partial g}{\partial l} = \frac{4\pi^2}{T^2} \left( 1 + \frac{2r^2}{5} \left( -\frac{1}{(l+r)^2} \right) \right)$

$\frac{\partial g}{\partial l} = \frac{4\pi^2}{T^2} \left( 1 - \frac{2r^2}{5(l+r)^2} \right)$

3. 最終的な答え

$\frac{\partial g}{\partial l} = \frac{4\pi^2}{T^2} \left( 1 - \frac{2r^2}{5(l+r)^2} \right)$