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問題は式 $x^2 - (y-2)^2$ を因数分解することです。

代数学因数分解式の展開差の平方
2025/5/8

1. 問題の内容

問題は式 x2−(y−2)2x^2 - (y-2)^2 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、差の平方の公式 a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) を利用して因数分解できます。
ここで、a=xa = x、b=(y−2)b = (y-2) とします。
まず、a+ba+b を計算します。
a+b=x+(y−2)=x+y−2a+b = x + (y-2) = x+y-2
次に、a−ba-b を計算します。
a−b=x−(y−2)=x−y+2a-b = x - (y-2) = x-y+2
したがって、x2−(y−2)2x^2 - (y-2)^2 は次のように因数分解されます。
x2−(y−2)2=(x+(y−2))(x−(y−2))=(x+y−2)(x−y+2)x^2 - (y-2)^2 = (x+(y-2))(x-(y-2)) = (x+y-2)(x-y+2)

3. 最終的な答え

(x+y−2)(x−y+2)(x+y-2)(x-y+2)

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