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与えられた式 $(x-2y)^2 + 6(2y-x) + 9$ を展開し、整理して簡単にします。

代数学展開因数分解完全平方式数式整理
2025/5/8

1. 問題の内容

与えられた式 (x−2y)2+6(2y−x)+9(x-2y)^2 + 6(2y-x) + 9 を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、2y−x2y-x を −(x−2y)-(x-2y) に置き換えます。すると、式は
(x−2y)2+6(−(x−2y))+9(x-2y)^2 + 6(-(x-2y)) + 9
となります。
これは、
(x−2y)2−6(x−2y)+9(x-2y)^2 - 6(x-2y) + 9
と書き直せます。ここで、A=x−2yA = x-2y と置くと、式は
A2−6A+9A^2 - 6A + 9
となります。これは、AA に関する完全平方式で、
(A−3)2(A-3)^2
と因数分解できます。
AA を x−2yx-2y に戻すと、
(x−2y−3)2(x-2y-3)^2
となります。

3. 最終的な答え

(x−2y−3)2(x-2y-3)^2

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