次の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} x + 2y = 1 \\ y - \frac{1-x}{3} = -\frac{1}{2} \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

x + 2y = 1 \\

y - \frac{1-x}{3} = -\frac{1}{2}

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、2番目の式を整理します。

$y - \frac{1-x}{3} = -\frac{1}{2}$

両辺に6を掛けます。

$6y - 2(1-x) = -3$

$6y - 2 + 2x = -3$

$2x + 6y = -1$

次に、1番目の式と整理した2番目の式を使って連立方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

x + 2y = 1 \\

2x + 6y = -1

\end{cases}

$$

1番目の式を2倍します。

$2x + 4y = 2$

この式から2番目の式を引きます。

$(2x + 4y) - (2x + 6y) = 2 - (-1)$

$-2y = 3$

$y = -\frac{3}{2}$

$y$ の値を1番目の式に代入します。

$x + 2(-\frac{3}{2}) = 1$

$x - 3 = 1$

$x = 4$

3. 最終的な答え

$x = 4$, $y = -\frac{3}{2}$