次の4つの式を因数分解します。 (1) $3x^2 - 48$ (2) $2a^2b - 4ab - 30b$ (3) $(x+1)y + 2(x+1)$ (4) $(x-2)^2 - (x-2) - 20$

1. 問題の内容

次の4つの式を因数分解します。

(1) $3x^2 - 48$

(2) $2a^2b - 4ab - 30b$

(3) $(x+1)y + 2(x+1)$

(4) $(x-2)^2 - (x-2) - 20$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 - 48$

まず、3を括り出します。

$3(x^2 - 16)$

次に、$x^2 - 16$ を因数分解します。これは差の平方の形なので、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$x^2 - 16 = (x+4)(x-4)$

したがって、$3x^2 - 48 = 3(x+4)(x-4)$

(2) $2a^2b - 4ab - 30b$

まず、$2b$ を括り出します。

$2b(a^2 - 2a - 15)$

次に、$a^2 - 2a - 15$ を因数分解します。

$a^2 - 2a - 15 = (a-5)(a+3)$

したがって、$2a^2b - 4ab - 30b = 2b(a-5)(a+3)$

(3) $(x+1)y + 2(x+1)$

$(x+1)$ を括り出します。

$(x+1)(y+2)$

(4) $(x-2)^2 - (x-2) - 20$

$A = x-2$ と置きます。

$A^2 - A - 20$

これを因数分解します。

$A^2 - A - 20 = (A-5)(A+4)$

ここで、$A = x-2$ を戻します。

$(x-2-5)(x-2+4) = (x-7)(x+2)$

したがって、$(x-2)^2 - (x-2) - 20 = (x-7)(x+2)$

3. 最終的な答え

(1) $3(x+4)(x-4)$

(2) $2b(a-5)(a+3)$

(3) $(x+1)(y+2)$

(4) $(x-7)(x+2)$