与えられた連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} \frac{x-3y}{3} = \frac{2x-21}{5} \\ \frac{2x+y}{4} = \frac{5}{2} \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

\frac{x-3y}{3} = \frac{2x-21}{5} \\

\frac{2x+y}{4} = \frac{5}{2}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの式を整理します。

第一の式: $\frac{x-3y}{3} = \frac{2x-21}{5}$

両辺に15を掛けて分母を払います。

$5(x-3y) = 3(2x-21)$

$5x - 15y = 6x - 63$

$-x - 15y = -63$

$x + 15y = 63$ (1)

第二の式: $\frac{2x+y}{4} = \frac{5}{2}$

両辺に4を掛けて分母を払います。

$2x + y = 10$ (2)

次に、(1)と(2)の式から$x$と$y$を求めます。

(2)の式から$y$について解きます。

$y = 10 - 2x$ (3)

(3)の式を(1)に代入します。

$x + 15(10 - 2x) = 63$

$x + 150 - 30x = 63$

$-29x = -87$

$x = 3$

$x = 3$ を(3)に代入します。

$y = 10 - 2(3) = 10 - 6 = 4$

$y = 4$

3. 最終的な答え

$x = 3$

$y = 4$