与えられた多項式 $5x^2y + 7xy^2 - 6y^3$ を簡単にすること、または因数分解することです。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $5x^2y + 7xy^2 - 6y^3$ を簡単にすること、または因数分解することです。

2. 解き方の手順

多項式 $5x^2y + 7xy^2 - 6y^3$ を調べます。

各項を調べると、$y$が共通因数であることがわかります。そこで、$y$で因数分解します。

$5x^2y + 7xy^2 - 6y^3 = y(5x^2 + 7xy - 6y^2)$

次に、括弧の中の二次式 $5x^2 + 7xy - 6y^2$ を因数分解できるかどうかを調べます。これは、2つの二項式の積に分解できる可能性があります。

$5x^2 + 7xy - 6y^2$ を因数分解するには、$(ax + by)(cx + dy)$ の形式を想定し、$ac = 5$, $bd = -6$, $ad + bc = 7$ を満たす$a, b, c, d$を見つける必要があります。

$a = 5$ と $c = 1$ を試してみます。次に、$5d + b = 7$ と $bd = -6$ を満たす$b$と$d$を見つけます。$b = -2$ と $d = 3$ がこれらの条件を満たします。

したがって、$5x^2 + 7xy - 6y^2 = (5x - 3y)(x + 2y)$

まとめると、元の式は次のように因数分解できます。

$5x^2y + 7xy^2 - 6y^3 = y(5x^2 + 7xy - 6y^2) = y(5x - 3y)(x + 2y)$

3. 最終的な答え

$y(5x - 3y)(x + 2y)$