与えられた2次式 $6x^2 - 34x + 20$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $6x^2 - 34x + 20$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、全ての項に共通の因数を見つけます。この場合、すべての項は2で割り切れるので、2をくくり出すことができます。

$6x^2 - 34x + 20 = 2(3x^2 - 17x + 10)$

次に、$3x^2 - 17x + 10$を因数分解します。2つの数を見つけ、それらの積が $3 \times 10 = 30$ であり、和が $-17$ になるようにします。これらの数は $-2$ と $-15$ です。

$3x^2 - 17x + 10 = 3x^2 - 2x - 15x + 10$

次に、ペアごとに項をグループ化し、各ペアから共通因数をくくり出します。

$3x^2 - 2x - 15x + 10 = x(3x - 2) - 5(3x - 2)$

これで、$3x - 2$ が共通因数になったので、それをくくり出すことができます。

$x(3x - 2) - 5(3x - 2) = (3x - 2)(x - 5)$

したがって、$3x^2 - 17x + 10 = (3x - 2)(x - 5)$ となります。

最初のステップでくくり出した2を掛け合わせると、完全な因数分解が得られます。

$6x^2 - 34x + 20 = 2(3x - 2)(x - 5)$

3. 最終的な答え

$2(3x-2)(x-5)$