与えられた連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} (x-3):(y+4)=5:3 \\ (x-6):(y+2)=7:4 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

(x-3):(y+4)=5:3 \\

(x-6):(y+2)=7:4

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、比例式の性質を用いて、それぞれの式を分数で表します。

$\frac{x-3}{y+4} = \frac{5}{3}$

$\frac{x-6}{y+2} = \frac{7}{4}$

次に、それぞれの式を整理します。

$3(x-3) = 5(y+4)$

$4(x-6) = 7(y+2)$

これらの式を展開します。

$3x - 9 = 5y + 20$

$4x - 24 = 7y + 14$

式を整理して、$x$と$y$に関する連立一次方程式を得ます。

$3x - 5y = 29$

$4x - 7y = 38$

次に、連立方程式を解きます。一方の変数を消去するために、例えば、$x$を消去します。第一式を4倍、第二式を3倍します。

$12x - 20y = 116$

$12x - 21y = 114$

第一式から第二式を引きます。

$(12x - 20y) - (12x - 21y) = 116 - 114$

$y = 2$

$y=2$ を第一式に代入して$x$を求めます。

$3x - 5(2) = 29$

$3x - 10 = 29$

$3x = 39$

$x = 13$

3. 最終的な答え

$x = 13$

$y = 2$