問題は2つあります。 (3) $(a+b-c)^2$ を計算せよ。 (4) $x^2-2xy-48y^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(3) $(a+b-c)^2$ を計算せよ。

(4) $x^2-2xy-48y^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

(3) $(a+b-c)^2$ を計算します。

$(a+b-c)^2 = ((a+b)-c)^2$ と考えます。

$(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式を使うと、

$((a+b)-c)^2 = (a+b)^2 - 2(a+b)c + c^2$

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ なので、

$(a+b)^2 - 2(a+b)c + c^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 2ac - 2bc + c^2$

よって、$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc$

(4) $x^2-2xy-48y^2$ を因数分解します。

$x^2-2xy-48y^2 = (x+Ay)(x+By)$ とおきます。

$AB = -48$ かつ $A+B=-2$ となる A, B を探します。

A=6, B=-8 のとき、$AB=6*(-8)=-48$, $A+B = 6-8 = -2$ となるので、

$x^2-2xy-48y^2 = (x+6y)(x-8y)$

3. 最終的な答え

(3) $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc$

(4) $(x+6y)(x-8y)$