問題は、数列 $3(-2)^{n-1}$ の初項から $n$ 項までの和を求めることです。

数列等比数列数列の和指数関数

2025/3/7

1. 問題の内容

問題は、数列

3(-2)^{n-1}

の初項から

n

項までの和を求めることです。

2. 解き方の手順

この数列は、初項

a = 3

、公比

r = -2

の等比数列です。等比数列の初項から

n

項までの和

S_n

は、以下の式で与えられます。

S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}

ここで、

a = 3

、

r = -2

なので、これを代入すると、

S_n = \frac{3(1 - (-2)^n)}{1 - (-2)}

S_n = \frac{3(1 - (-2)^n)}{3}

S_n = 1 - (-2)^n

3. 最終的な答え

S_n = 1 - (-2)^n

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