全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ の部分集合 $A = \{2, 4, 5, 6\}$ と $B = \{1, 3, 4, 7\}$ が与えられている。 このとき、$\overline{A} \cup \overline{B}$ を求める。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表す。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ の部分集合 $A = \{2, 4, 5, 6\}$ と $B = \{1, 3, 4, 7\}$ が与えられている。

このとき、$\overline{A} \cup \overline{B}$ を求める。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表す。

2. 解き方の手順

まず、$A$ の補集合 $\overline{A}$ と $B$ の補集合 $\overline{B}$ を求める。

$\overline{A}$ は $U$ の要素のうち $A$ に含まれない要素の集合であるから、

$\overline{A} = U - A = \{1, 3, 7, 8\}$。

同様に、$\overline{B}$ は $U$ の要素のうち $B$ に含まれない要素の集合であるから、

$\overline{B} = U - B = \{2, 5, 6, 8\}$。

次に、$\overline{A} \cup \overline{B}$ を求める。これは、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ の和集合であるから、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ の要素をすべて集めた集合となる。

$\overline{A} \cup \overline{B} = \{1, 3, 7, 8\} \cup \{2, 5, 6, 8\} = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 8\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cup \overline{B} = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 8\}$