赤、白、黒の3種類の玉から合計5個を取り出す。どの色の玉も1個以上取り出すとき、3種類の玉の異なる取り出し方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

赤、白、黒の3種類の玉から合計5個を取り出す。どの色の玉も1個以上取り出すとき、3種類の玉の異なる取り出し方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、どの色の玉も少なくとも1個は取り出す必要があるため、最初に赤、白、黒の玉を1個ずつ取り出します。すると、残りの玉は2個となります。この残りの2個の玉を、3種類の色（赤、白、黒）にどのように分配するかを考えます。

残りの2個の玉の分配方法を考えます。

* 2個とも同じ色の場合：赤2個、白2個、黒2個の3通り。

* 2個が異なる色の場合：赤と白、赤と黒、白と黒の3通り。

したがって、合計の取り出し方は3 + 3 = 6通りとなります。

別の考え方として、重複組み合わせを使うこともできます。

最初に各色1つずつ取り出すと、残りの玉は2個です。この2個を3種類の色に重複を許して分配する方法は、

$_{3}H_{2}$ = $_{3+2-1}C_{2}$ = $_{4}C_{2}$ = $\frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り

と計算できます。

3. 最終的な答え

6通り