赤、白、黒の3種類の玉から合計5個を取り出す。どの色の玉も1個以上取り出すとすると、3種類の玉の異なる取り出し方は何通りあるか。

1. 問題の内容

赤、白、黒の3種類の玉から合計5個を取り出す。どの色の玉も1個以上取り出すとすると、3種類の玉の異なる取り出し方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、赤、白、黒の玉をそれぞれ最低1個は取り出す必要があるため、残りの2個の玉の選び方を考える。

残りの2個の玉の選び方は、以下の3つの場合に分けられる。

* 同じ色の玉を2個選ぶ場合

赤、白、黒のいずれかの色の玉を2個選ぶので、3通り。

* 異なる色の玉を2個選ぶ場合

赤、白、黒の中から2色選ぶ組み合わせは、${}_3C_2 = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3$ 通り。

したがって、この場合も3通り。

したがって、取り出し方の総数は、$3 + 3 = 6$ 通り。

3. 最終的な答え

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