1. 問題の内容
コインを何回か投げるとき、表が合計3回出るか、裏が合計2回出たところで投げることをやめる。このとき、表、裏の異なる出方は全部で何通りあるか。
2. 解き方の手順
表をH、裏をTと表すことにします。
* **表が3回出る場合：**
* 最後に必ず表が出る必要があります。
* 最後の表が出る前に、表が2回、裏が0〜1回出ている必要があります。
* **裏が2回出る場合：**
* 最後に必ず裏が出る必要があります。
* 最後の裏が出る前に、裏が1回、表が0〜2回出ている必要があります。
表が3回で終わる場合を考えます。
* 2回表が出た時点で終わる場合：HHH（1通り）
* 2回表と1回裏が出て終わる場合：HHTH, HTHH, THHH (3通り)
裏が2回で終わる場合を考えます。
* 1回裏が出た時点で終わる場合：TTH (1通り)
* 1回裏と1回表が出て終わる場合：HTTH, THTH (2通り)
* 1回裏と2回表が出て終わる場合：HHTTH, HTH TH, THHTH (3通り)
合計すると、1 + 3 + 1 + 2 + 3 = 10通りです。
また、表と裏の異なる出方は10通りあります。
3. 最終的な答え
10 通り