与えられた不定積分を計算する問題です。 (1) $\int (3x^2 + 8x - 1) dx$ (2) $\int (2x - 3) dx$

1. 問題の内容

与えられた不定積分を計算する問題です。

(1) $\int (3x^2 + 8x - 1) dx$

(2) $\int (2x - 3) dx$

2. 解き方の手順

(1) 各項を積分します。

$\int 3x^2 dx = 3 \int x^2 dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3$

$\int 8x dx = 8 \int x dx = 8 \cdot \frac{x^2}{2} = 4x^2$

$\int -1 dx = -x$

したがって、

$\int (3x^2 + 8x - 1) dx = x^3 + 4x^2 - x + C$

(2) 各項を積分します。

$\int 2x dx = 2 \int x dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2$

$\int -3 dx = -3x$

したがって、

$\int (2x - 3) dx = x^2 - 3x + C$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 4x^2 - x + C$

(a): 4

(b): -1

(d): 積分定数

(2) $x^2 -3x + C$

(ア): 1

(イ): -3

(d): 積分定数